Relation entre concentration en soluté apporté et en ions en solution - Corrigé

1. Tableau d’avancement :

2. La dissolution est totale : à l'état final, l'avancement final atteint est, alors `x_"f"=n_0("KNO"_3)` et  \(n_\mathrm{f}\mathrm{(K^+)} = x_\mathrm{f}\).

Alors \(n_\mathrm{f}\mathrm{(K^+)} = n_0\mathrm{(KNO_3)}\) et \(\mathrm{[K^+]}\times V_1 =C\mathrm{(KNO_3)}\times V_1\) 

• La relation est alors \(\mathrm{[K^+]} =C\mathrm{(KNO_3)}\).
• Avec le même raisonnement on montre que \(\mathrm{[NO_3^-]}=C\mathrm{(KNO_3)}\)
  

3. Pour le sulfate de magnésium :

Sur le même raisonnement qu'à la question précédente, on obtient les deux relations suivantes : 

• \(\mathrm{[Mg^{2+}]} =C\mathrm{(MgSO_4)}\)
  
• \(\mathrm{[SO_4^{2-}]} =C\mathrm{(MgSO_4)}\)

Pour le sulfate de potassium :

Sur le même raisonnement qu'à la question précédente, on obtient les deux relations suivantes : 

• \(\mathrm{[K^{+}] =\frac{n(K^{+})}{V_3}=\frac{2\times n_0(K_2SO_4)}{V_3}=2\times C(K_2SO_4)}\)
  
• \(\mathrm{[SO_4^{2-}] =\frac{n(SO_4^{2-})}{V_3}=\frac{n_0(K_2SO_4)}{V_3}=C(K_2SO_4)}\)

4. Soit l'équation modélisant la réaction de dissolution : \(\mathrm{A}_x\mathrm{B}_y\mathrm{(s)}\longrightarrow x\mathrm{A}^{y+}\mathrm{(aq)}+y\mathrm{B}^{x-}\mathrm{(aq)}\).

La concentration de soluté apporté et la concentration effective en ions sont liées par les relations `["A"^{y+}] = x\times C("soluté")` et `["B"^{x-}] = y\times C("soluté")`.

5. Pour obtenir la concentration souhaitée en ions nitrate, on calcule la masse de nitrate de potassium à dissoudre.

Point d'attention : le tableau d'avancement donne un lien direct entre les concentrations en quantité de matière (et non les concentrations en masse).

On a \(\mathrm{[NO_3^-]} =C\mathrm{(KNO_3)}\)

\(\frac{C_m\mathrm{(NO_3^-)}}{M\mathrm{(NO_3^-)}}=\frac{n_0\mathrm{(KNO_3)}}{V}\) (que l'on aurait pu écrire aussi \(\frac{C_m\mathrm{(NO_3^-)}}{M\mathrm{(NO_3^-)}}=\frac{C_m\mathrm{(KNO_3)}}{M\mathrm{(KNO_3)}}\))

\(\frac{C_m\mathrm{(NO_3^-)}}{M\mathrm{(NO_3^-)}}=\frac{m\mathrm{(KNO_3)}}{M\mathrm{(KNO_3)}\times V}\)

\(\frac{C_m\mathrm{(NO_3^-)}\times M\mathrm{(KNO_3)}\times V}{M\mathrm{(NO_3^-)}}=m\mathrm{(KNO_3)}\)

\(m\mathrm{(KNO_3)}=\frac{10,0\ \mathrm{(mg\cdot L^{-1})}\times 101,1\ \mathrm{(g\cdot mol^{-1})}\times 10,0\ \mathrm{L}}{62,0\ \mathrm{(g\cdot mol^{-1})}}=\mathbf{163\ mg}\)

Il faut dissoudre 163 mg de nitrate de potassium dans les 10 L de solution pour fixer la concentration voulue en ions nitrate.

Pour obtenir la concentration souhaitée en ions magnésium, on calcule la masse de sulfate de magnésium heptahydraté à dissoudre.

Avec le même raisonnement que ci-dessus, on obtient la relation suivante :

\(m\mathrm{(MgSO_4, 7H_2O)}=\frac{C_m\mathrm{(SO_4^{2-})}\times M\mathrm{(MgSO_4, 7H_2O)}\times V}{M\mathrm{(Mg^{2+})}}\)

\(m\mathrm{(MgSO_4, 7H_2O)}=\frac{8,0\ \mathrm{(mg\cdot L^{-1})}\times 246,5\ \mathrm{(g\cdot mol^{-1})}\times 10,0\ \mathrm{L}}{24,3\ \mathrm{(g\cdot mol^{-1})}}=\mathbf{812\ mg}\)

Il faut dissoudre 812 mg de sulfate de magnésium hydraté dans les 10 L de solution pour fixer la concentration voulue en ions magnésium.

6. La dissolution des sels précédents a permis d'introduire les quantités voulues de deux des trois ions. Une partie des ions potassium a été amenée par le nitrate de potassium : il reste à déterminer la quantité manquante, devant être apportée par le sulfate de potassium.

Soit \(n\mathrm{(K^+)}\) la quantité de matière totale d'ions potassium souhaitée dans la solution à préparer. On note \(n_1\) et \(n_2\) les quantités de matière en ions potassium, respectivement apportées par la dissolution de \(\mathrm{KNO_3}\)​ et \(\mathrm{K_2SO_4}\)​. Les tableaux d'avancement permettent d'écrire que \(n_1=n_0\mathrm{(KNO_3)}\) et \(n_2=2\times n_0\mathrm{(K_2SO_4)}\), après dissolution totale des solides ioniques dans le volume `V`.

• On veut apporter au total :

\(n\mathrm{(K^+)}=\frac{m\mathrm{(K^+)}}{M\mathrm{(K^+)}}=\frac{C_m\mathrm{(K^+)}\times V}{M\mathrm{(K^+)}}=\frac{20,0\times 10^{-3}\mathrm{(g)}\times 10,0\mathrm{(L)} }{39,1\ \mathrm{(g\cdot mol^{-1})}}=5,11\times 10^{-3}\ \mathrm{mol}\)

•  On a déjà apporté :

\(n_1=\frac{m\mathrm{(KNO_3)}}{M\mathrm{(KNO_3)}}=\frac{163\times 10^{-3}\ (\mathrm{g})}{101,1\ \mathrm{(g\cdot mol^{-1})}}=1,61\times 10^{-3}\ \mathrm{mol}\)

Les quantités de matière sont reliées par la relation :

\(n\mathrm{(K^+)}=n_1+n_2\)

\(n_2=n\mathrm{(K^+)}-n_1\)

\(2\times n_0\mathrm{(K_2SO_4)}={n\mathrm{(K^+)-n_1}}\)

\(\frac{m_0\mathrm{(K_2SO_4)}}{M\mathrm{(K_2SO_4)}}= (\frac{n\mathrm{(K^+)-n_1}}{2})\)

\(m_0\mathrm{(K_2SO_4)}=174,3\ \mathrm{(g\cdot mol^{-1})}\times (\frac{5,11 \times10^{-3}\mathrm{(mol)}-161\times10^{-3}\mathrm{(mol)}}{2})=\mathbf{305\ mg}\)

Il faut dissoudre 305 mg de sulfate de potassium dans les 10 L de solution pour compléter la concentration voulue en ions magnésium.